Teorema del valor extremo de Weierstrass. Consideremos, a manera de ejemplo, el problema de frabricar una lata cilndrica que contenga un volumen dado V (p.ej. V = 350ml) usando la menor cantidad posible de material. El problema consiste en encontrar el radio r de la base y la altura h del cilindro para el cual. el area de la superficie. Proof II. The Bolzano-Weierstrass Theorem follows from the next Theorem and Lemma. Theorem: An increasing sequence that is bounded converges to a limit. We proved this theorem in class. Here is the proof. Proof: Let (a n) be such a sequence. By assumption, (a n) is non-empty and bounded above. By the least-upper-bound property of the real Teorema da Aproximaçªo de Weierstrass Reginaldo J. Santos Departamento de MatemÆtica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais 14 de julho de 2010 Teorema 1. Seja f: [a,b] ! R uma funçªo contínua. Para todo e > 0, existe um polinômio p(t) tal que jf(t) p(t)j < e, para todo t 2 [a,b]. Demonstraçªo. Seja t = (1 x)a +xb. Entªo x = 1 b a El Teorema de Weierstrass es un teorema de análisis real que establece que una función continua en un intervalo cerrado y acotado (de números reales) alcanza sus valores máximo y mínimo en puntos del intervalo. También se puede enunciar en términos de conjuntos compactos. El teorema establece que una función continua transforma intervalos Teorema 1 (Teorema de Weierstrass) Seja f : [a, b] −→ R contı́nua em todo intervalo [a, b]. Então, a f assume máximo e mı́nimo absolutos em [a, b], ou seja, existem c1 , c2 ∈ [a, b], tais que f (c1 ) ≤ f (x) ≤ f (c2 ), ∀x ∈ [a, b] O Teorema 1 nos diz que qualquer função contı́nua em um intervalo fechado assume máximo Title: Microsoft Word - 4_Teorema de Weierstrass Author: jmd Created Date: 3/1/2022 10:09:52 AM A fronteira de A´e o conjunto ∂A= {x∶ x´e ponto de fronteira de A}. Dado P em A, ocorre uma s´o das possibilidades: ou P ∈ int(A) ou P ∈ ∂A. Notemos que: (A) Pelo Teorema de Weierstrass f assume ma´ximo e m´ınimo (absolutos). (B) Os pontos de ma´ximo e m´ınimo locais e interiores a K s˜ao pontos Unidad 4 eoremTa de Aproximación de Weierstrass 4.1 eoremaT de Aproximación de Weierstrass Aproximación de funciones mediante polinomios de Bernstein De nición 1. Los olinomip os ásicbos de Bernstein se de nen arpa 0 k ny n= 1;:::omoc n;k(t) = n k tk (1 t)n k donde n k = n! k! (n k)! es el e cienteoc binomial. Ee la fórmula del binomio de Tema 4.6: Teorema de Morera. Teorema de Weierstrass. Topología de la convergencia uniforme sobre compactos E. de Amo July 24, 2008 El presente tema estarÆ dedicado al estudio de (la) conveniente convergencia de sucesiones de funciones holomorfas en un abierto dado. La convergencia puntual serÆ una noción muy dØbil. Por otro lado, de una The above de nition can also be generalized by replacing the requirement that Kbe a compact metric space by requiring that Kbe a compact topo-logical space. Remarks. (a) It follows from the above de nition that if Ais a unital sub-algebra, then all constant functions are elements of A. (b) Let P([a;b];R) be the space of polynomials from [a;b] to R. 3Teorema de Weierstrass Si una función f (x) está definida y es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f (x) alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [a, b]. 3Teorema de Weierstrass Si una función f (x) está definida y es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f (x) alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [a, b]. Teorema De Lamy Ejer